Ho letto in giro del curioso risultato dato dalla moltiplicazione di 111’111’111×111’111’111 che vale 12’345’678’987’654’321.
In realtà ogni numero composto da soli 1 levato al quadrato genera un numero che può essere visto dai curiosi come una seguenza prima crescente e poi decrescente delle 9 cifre:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12’321
1’111 x 1’111 = 1’234’321
11’111 x 11’111 = 123’454’321
111’111 x 111’111 = 12’345’654’321
1’111’111 x 1’111’111 = 1’234’567’654’321
11’111’111 x 11’111’111 = 123’456’787’654’321
111’111’111 x 111’111’111 = 12’345’678’987’654’321

e qui si rompe l’armonia della seguenza (nelle prossime cifre manca l’8) ma ne inizia un’altra, osservate:

1’111’111’111 x 1’111’111’111 = 1’234’567’900’987’654’321
11’111’111’111 x 11’111’111’111 = 123’456’790’120’987’654’321
111’111’111’111 x 111’111’111’111 = 12’345’679’012’320’987’654’321

La spiegazione di questo risultato per la prima sequenza è la seguente.
Ricordiamo per un attimo come facevamo le moltiplicazioni
alla scuola elementare e prendiamo come esempio il numero
1111. Allora

     1111 x
     1111 =
     ————
     1111
    1111-
   1111-
  1111-
 ———————
 1234321